Domkirkens Kuppel

Fredag eftermiddag besøgte vi Firenzes Domkirke, og vi var oppe i den imponerende store kuppel, hvorfra man havde udsigt ud over hele Firenze by. Der var omkring 460 trin op igennem kuplens snævre, snoede, stejle vej, men udsigten var i den grad turen værd. Domkirken blev bygget i 1300-tallet, mens kuplen først blev bygget i 1420, grundet dens store dimensioner. Når man ser på kuplen rent videnskabeligt, er der tale om fysiske kræfter, som holder den sammen. Her taler man om bygningsstatik. Dette er dog noget, man først fandt ud af, mange år efter den blev bygget. Dengang gik man blot ud fra erfaringer og fornemmelser. Dette vil vi uddybe i dette blogindlæg.
Her ses et billede af den imponerende kuppel, som den står idag, og desuden den flotte udsigt på toppen af kuplen.

Hvad kendte renæssancen til bygningsstatik?

I renæssancen kendte man kun meget lidt til bygningsstatik. Eller det troede man i hvert fald. To meget betydningsfulde mænd i den italienske renæssance gjorde sig nogle overvejelser om ligevægtsbetingelserne. De mente begge, at rundbuen havde større styrke end spidsbuen. Det vidste sig dog at være lige omvendt. Statik blev opdyrket hos grækerne som en videnskabelig og matematisk disciplin. Her var det Arkimedes, som benyttede vægtstangsreglen som genvej til matematiske sætninger. Disse lavede han senere beviser for. Mere blev det dog ikke til, dog drog man nogle overvejelser i Europa i middelalderen. Disse nåede dog aldrig videre til bygningsmestrene. Alligevel byggede man en del bygninger gennem både antikken, middelalderen og renæssancen, men faktum var, at man gjorde det uden nogen form for beregninger af styrke og belastning. Man gik ganske enkelt ud fra overleveret praktisk kunnen og viden gennem tiden og håndværkernes fornemmelser for, hvad der kunne holde. Det var først i midten af 1700-tallet, at bygningsstatik som videnskabelig disciplin tog form.  

Domkirken i Firenze

I 1300-tallet planlagde man at bygge en kuppel oven på nogle treskibede hovedbygninger, sidekapeller samt en tambur. Man byggede alt på nær kuplen, da der ingen var, som turde bygge den grundet dens store dimensioner. Man havde en forventning om, at kuplen skulle have en diameter på 45 meter og skulle være i en højde på 55 m. Sammenlignet med Pantheons kuppel, som kun hvilede på en højde på 22 m. Dog kunne man ved hjælp af vægtstangsreglen forklare, at kuplens enorme vægt på ca. 24000 ton i 55 meter højde ville være alt for farlig for ligevægten.

Derudover kunne man slet ikke forestille sig, hvordan et understøttende stilads skulle kunne bygges i 90 meters højde. Men i 1418 blev der udskrevet en konkurrence om bygningen af kuplen, hvilket Brunelleschi vandt. Stadig i dag diskuterer man hans metoder til at overvinde problemerne.

Bygningsstatik anvendt på Brunelleschis kuppel, der sidder på domkirken.

Kuplens profil og geometriske struktur

Da kirken blev bygget i 1300-tallet planlagde man også at bygge en kuppel. Kuplen skulle være en spidsbue af typen 5 dels-bue, hvilket betyder, at kuplen består af to ens cirkelbuer, hvis radius er 4/5 af spidsbuens radius. I 1420 havde Brunellechi, der havde vundet retten til at bygge kuplen, udfærdiget et byggeprogram. Programmet findes på et arkiv i Firenze, men fortæller ikke noget om, hvordan man byggede kirken, men kun om den overordnede geometri. Kuplen blev bygget som to kuppelskaller, hvor der var en tyk indre skal og en tynd ydre skal, hvilket var med til øge stabiliteten. Kuplen er bygget af mursten, og består af ribber og kapper, og er en såkaldt ribbekuppel, hvor kapperne er en del af en skæv cylinderoverflade. Til at forstå, hvordan man har opmuret kuplen, har man formuleret tre egenskaber ved de ejendommelige murskifter:

1.     De lodrette fuger mellem murstenene er rettet ind mod kuplens centralakse.

2.     De ”horisontale” murstenslag hælder ind mod kuplens centralakse, og hældningen bliver større, jo hørere oppe i kuplen de befinder sig.

3.     De ”horisontale” fuger ligger ikke vandret gennem en kappe, som man ville forvente, men danner en kædelinjeagtig kurve fra ribbe til ribbe.

Spørgsmålet er, hvordan man har kunne afmærke denne enorme kegle i en højde af 50-100 meter? Da keglen var ikke bar en standardkegle, idet den ændrede jo højere man kom op. Til at stabilisere kuplen var der endnu en ejendommelighed – fiskebensmønstret i murværket. Dette mønster kan ses i mellemrummet mellem skallerne, hvor lodrette mursten holder de vandrette fast som i en kile. Dette har forhindret murstenene i at rutsje ned, mens mørtlen var blød. Det er svært at vide, hvordan byggeriet er udført, dog vides det, at der er anvendt begrænset rungeometri og den klassiske antikke geometri, samt læren om kegle og snitkurver.

I halvkuglekuple af sten ved man i dag, at der virker to kræfter. Tangentialkraften og Meridiankraften.  Som ses på følgende billede:

Tangentialkraften består af to forskellige kræfter. I toppen af kuplen er der trykspænding, og i bunden er der trækspænding. Meridiankraften går fra toppen til bunden af kuplen langs ydersiden. Man vidste ikke dette på det tidspunkt, men af erfaring fandt man ud af det alligevel. Derfor lavede man kuplen mere spids, hvorved tangentialkraften var svagere, og hermed ville kuplen ikke falde sammen.

Metoder

Under bygningen af Brunelleschis kuppel har man brugt en blanding af den induktive og den hypotetisk deduktive metode samt prøve-fejl-metoden. Igennem middelalderen og renæssancen byggede man en del bygninger, men man havde på intet tidspunkt lavede beregninger for hverken belastning eller styrke. Man gik ganske enkelt ud fra erfaringer fra tidligere bygninger, man havde konstrueret og ud fra, hvad der havde holdt, og hvad der ikke havde holdt. Derfor kan man sige, at de i en hvis grad brugte den induktive metode, idet de lavede observationer og drog nogle erfaringer ud fra de tidligere bygninger. Og ud fra dette forsøgte de at bygge domkirken.

Men da man oprindeligt byggede de treskibede hovedbygninger, sidekapeller og tambur, turde man i starten ikke bygge kuplen, fordi man mente, at dens dimensioner var for store, og det ville være for farligt at bygge kuplen. Man så altså et problem i at bygge kuplen. Men Brunelleschi tog problemet i egen hånd og ud fra de observationer, man tidligere havde gjort sig og draget en form for konklusion, byggede han kuplen. Han gjorde sig nogle overvejelser og dannede en form for hypotese, hvorefter han formåede at bygge kuplen på domkirken. Herefter viste hans ideer og form for hypotese at være sand, idet kuplen ikke faldt sammen eller er gjort det endnu. Derfor kan man altså argumentere for, at Brunelleschi dengang gjorde brug af den hypotetisk deduktive metode på baggrund af den induktive metode. Der blev desuden bygget en lignende kuppel under renæssancen, men denne kunne ikke holde, da den blev bygget forkert, og man måtte derfor understøtte den med jernringe.

Man kan i visse tilfælde også tale om prøve-fejle-metoden, idet de som sagt byggede ud fra fornemmelser, og hvis det ikke virkede, så prøvede det noget nyt. Prøve-fejle-metoden handler om, at man forsøger at falsificere en eller flere af præmisserne i et deduktivt argument, for hvis man blot kan vise, at en af præmisserne er falske, har man falsificeret teorien.

Dengang vidste man desuden ingen ting om bygningsstatik. Dette har man først fundet ud af i begyndelsen af 1700-tallet. Her kan man igen tale om den hypotetisk deduktive metode, idet man har lavet nogle hypoteser og prøvet at bevise dem indtil man fandt frem til det rigtige svar på, hvordan en sådan stor kuppel kan blive ved med at holde. Og ud fra dette har man fundet frem til bygningsstatik.

Komparativ analyse af Ufizzierne og det matematisk museum

Ufizzierne

Uffizzi museet blev bygget 1500-tallet for Cosimo l de’Medici. Bygningen blev oprindeligt brugt som kontor (da uffizio betyder kontor) og senere som samlingssted for kunst og nu som nu et museum, der viser kunstens udvikling gennem tiden fra 1 århundrede f.Kr. til den sene antik. Medici-familien finansierede ufizzi bygningen, og har også stået for udstillingen. Museumsbygningerne er en del af en samlet fortælling om kunsten i Firenze, idet bygningen selv er original, og stammer for denne historiske periode. Herved er museet selv et erindringssted i kraft af sin oprindelse, placering og erindring om Medici-familien, der havde magten i renæssancen.

Museet er æstetisk, da det taler til ens synssand, og når man ser på billederne, skulpturerne og altertavlerne, som er udstillet, påskynder man datidens smukke kunst. Man får dels et indblik i datidens kunst, men samtidig også et indblik i hvor meget magt Medici’erne havde. Generelt taler museet meget til øjet, hvilket kendetegner et æstetisk museum.

På Ufizzierne er der fokus på den store historie, med Medici’erne og de store kunstner. Derfor ligger fokusset primært regionalt på Firenze, dog også nationalt, da der er kunst fra hele Italien.

På museet erindres Medici-familiens storhed, og kunstens udvikling, dog glemmes Medici’ernes nedturer, og den matematiske udvikling. 

Matematik museum - Arkimedes Have

Matematikmuseet Archimeds Have er dedikeret til matematik. Det blev oprettet i 1999 med det formål at vise nogen af de matematiske opdagelser og fremme matematik i alle former, kulturen i matematik og matematikkens sociohistoriske betydning. Derudover var formålet at bringe folk tættere på matematikken. Museumsbygningen er ikke en del af en samlet fortælling, men holder til i en eksisterende bygning uden relation til udstillingen. Bygningen benyttes blot til at udstille de matematiske opdagelser. De virkemidler, der bliver brugt, er inddragelse af besøgende. Der er mulighed for at prøve de matematiske opdagelser af, og man er aktiv i læringen.

Museumstypen er den didaktiske type, fordi den taler til høre- og synssansen, videregiver information, er lærerig, og der er en, som går og fortæller om tingene. Gæsterne får meget mere ud af selv at være en del af det, fordi læren om de matematiske opdagelser formidles aktivt.

Museet udstiller matematiske modeller, der fremstiller opdagelserne af bl.a. geometrien af kurver og pythagoras, som er sorteret tematisk. Genstandene fortæller, hvordan de forskellige ting er opdaget og har fokus på den lille historie, idet det er små opdagelser, som har ført til noget nyt og en ny forståelse af verden. Derfor er fokusset også internationalt, da det er noget som angår hele verden. Derudover er det den matematiske udvikling og opdagelserne, som erindres, mens det er kunsten og storhedstiden i Firenze, der glemmes.

Erindringssted

Vores erindringssted er et monument, som er til minde om Galileo Galilei. Ser man på de materielle lag er det er en skulptur, som består af en cirkel med en retvinklet trekant indeni. Den er lavet af sten og vi tænker, at den skal være placeret ved Galileo Museet, fordi det skal symboliserer hans biddrag til renæssancen rent naturvidenskabeligt. Desuden er erindringsstedet villet, da det er nyligt bygget og en hyldest til hans værker. Kigger man på de symbolske lag er erindringsstedet et symbol på Galileos bevis for bevægelseslæren udtrykt på en kreativ måde. Erindringsstedet giver os desuden en fælles erindring omkring ham og hans biddrag til naturvidenskaben i renæssancen. Ser man på de funktionelle lag, symboliserer erindringsstedet ham og hans livsværk, og da den står ved hans museum, da bliver han anerkendt, når man går ind. Dem, som bruger det, vil være folk, som interesserer sig for naturvidenskab. Dens funktions er altså at fremhæve og ære Galileo, fordi han var banebrydende for den matematiske udvikling, og her ses en skitse af vores erindringssted: